Pub. Date : 30.10.2016
એનુ નામ એટલે બાસો ફિબોનાચી. સિઆટલ (અમેરિકા)નો પ્રકૃતિ આલેખન કરનાર ચિત્રકાર. એક અકસ્માતમાં તે પોતાનો જમણો હાથ ગુમાવીને અપંગ બની વ્હીલચેર પર આવી જાય છે. હવે...પેઇન્ટિંગ કઇ રીતે બનાવવા ? તેણે હવે પોતાનાં ડાબા હાથનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કર્યું. છતાં અસરદાર પેઇન્ટિંગ તૈયાર થતાં ન હતાં. પણ એણે હિંમત ગુમાવી નહીં. પોતાની આરાધના ચાલુ જ રાખી. આજે તે ઉઘડતાં અને આંખોને આંજી નાખે તેવા રંગો વડે પ્રાણી અને વનસ્પતિ જાતને આલેખતાં સુંદર પેઇન્ટિંગ બનાવે છે.
આ ઉપરાંત મિક્સ મીડીયાનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ વિષય ઉપર કલાત્મક આર્ટવર્ક તૈયાર કરી આપે છે. અને...ખાસ વાત... તેનુ નામ બાસો ફિબોનાચી તેને વારસામાં કે જન્મ દ્વારાં મળ્યું નથી. આ નામ તેણે જાતે પસંદ કર્યું છે. કેમ ? તેણે જાપાની અને ઇટાલિયન નામનો 'ફ્યુઝન'થી પોતાનું નામ રાખ્યું છે. બાસો ફિબોનાચી. બાસો નામ ચીનમાં થઇ ગયેલા આઠમી સદીનાં આધ્યાત્મિક ગુરૃ માચુતોયી માટે વપરાય છે.
જેણે છાન બુધીઝમનો ફેલાવો કર્યો હતો. આ પંથ મહાયાન અને તાઓઇઝમનાં સંગમ જેવો છે. 'ફિબોનાચી' શબ્દ તેણે, લિઓનાર્દો ફિબોનાચી પાસેથી ઉછીનો લીધો છે. જે આધુનિક ઇટાલિયન ગણિતનાં શરૃઆતનો તબક્કાઓનો મહાન ગણિતશાસ્ત્રી હતો. તેણે યુરોપમાં હિન્દુ-અરેબીક સંખ્યા પદ્ધતિને લોકપ્રિય કરવાનું કામ કર્યું હતું. જેમાં એક પૂર્ણાંક સંખ્યાની સીરીઝ 'હેમચંદ્ર નંબર' તરીકે ઓળખાતી હતી. આજે તે વિશ્વમાં ફિબોનાચી સિકવન્સ કે સીરીઝ તરીકે ઓળખાય છે. શા માટે ?
ઐતિહાસિક ફ્લેશ બેક
એક સમય હતો. જ્યારે વિશ્વમાં ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓનો ડંકો વાગતો હતો. તેમણે લખેલાં ગ્રંથોનો વિદેશી ભાષામાં અનુવાદ થતાં હતાં. પ્રાચીનકાલના બુધ્દયાન અને કાત્યાયન પ્રસિદ્ધ હતાં. કાળ અને ત્યારબાદ, આર્યભટ્ટ, વરાહમિહીર, બ્રહ્મગુપ્ત, ભાસ્કરાચાર્ય પ્રથમ, મહાવીર અને અચાનક અગિયારી સદીની શરૃઆતમાં એક જૈન આચાર્ય હેમચંદ્રાચાર્યનું નામ આ લીસ્ટમાં ઉમેરાય છે. ત્યારબાદ, બારમી સદીમાં છેલ્લું નામ આવે છે. ભાસ્કરાચાર્ય-દ્વિતીય.
મધ્યયુગ કે મુગલ કાળથી ગણિતશાસ્ત્રનો એક અલગ ઇતિહાસ શરૃ થાય છે. તેરમી સદી ભારત અને વિશ્વ માટે લગભગ અંધારયુગ જેવી રહી અને ચૌદમી સદીથી ફરીવાર વિશ્વમાં જ્ઞાનનો અનોખો ઉદય થાય છે.
ગુજરાતની એક અનોખી પ્રતિભા અને ગણિતશાસ્ત્રી એટલે હેમચંદ્રાચાર્ય. તેમનાં ગણિતશાસ્ત્ર પર આપણે ગર્વ લેતા રહ્યાં પરંતુ વિશ્વ સમક્ષ તેને યોગ્ય પરિપેક્ષ્યમાં રજુ કરી શક્યા નહી. આપણે આપણાં જ વારસાનું યોગ્ય જતન કરી શક્યા નહીં. હેમચંદ્રચાર્યે શોધેલાં પૂણાંકોની એક શ્રેણી 'હેમચંદ્ર નંબર'તરીકે ઓળખાય છે. જેને વિશ્વ આજે 'ફિબોનાચી' સીરીઝ તરીકે ઓળખે છે. પરંતુ આપણને ખાસ ફરક પડતો નથી. જ્યારે કોઈ એમ કહે છે કે આ પૂર્ણાંક શ્રેણીનું મહત્વ લિઓનાર્દો ફિબોનાચી એ વિશ્વ સમક્ષ રજુ કર્યું અને તેનું નામ હંમેશા માટે તેની સાથે જોડાઈ ગયું છે.
સરળ ભાષામાં કહીએ તો હેમચંદ્ર આંક/નંબર તરીકે ઓળખાતી શ્રેણી એટલે ૧, ૧, ૨, ૩, ૫, ૮, ૧૩, ૨૧, ૩૪, ૫૫, ૮૯, ૧૪૪... શ્રેણીની આગળની સંખ્યા, તેની શરૃઆતમાં આગળ આવતાં બે પૂણાંકોનો સરવાળો હોય છે. હેમચંદ્ર અંક ને આધુનિક ફિબોનાચી સીરીઝ બનાવવા માટે શરૃઆતમાં ૧ની આગળ '૦' મુકવામાં આવ્યું છે.પશ્ચિમ જગત જાણતુ નથી. ભારતીય વેદીક કાળથી 'શૂન્ય'ની પરિભાષા ફિલોસોફીથી માંડી ગણિતશાસ્ત્ર સુધી ફેલાયેલી છે અને વિશ્વને 'શૂન્ય'ની ભેટ પણ ભારતે આપી છે. હેમચંદ્રાચાર્ય પહેલાં, વિરાહાંક નામના ભાષાશાસ્ત્રી થઇ ગય.
તેમણે ઇ.સ. પૂર્વે પિંગળનાં છંદશાસ્ત્ર ઉપર કામ કર્યું હતું. છંદશાસ્ત્રનાં લેખક 'પિંગળ' વિશે વધારે માહિતી નથી. પિંગળને કેટલાંક ઐતિહાસિક તથ્યમાં પાણીની અથવા પંતજલિનાં નાના ભાઈ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ૧૨ સદીમાં આ શ્રેણી અન્ય ગ્રંથોમાં પણ દેખા દે છે. જેની ચર્ચા હેમચંદ્રાચાર્યે પણ કરી હતી. આખરે ફિબોનાચી નંબરને વિજ્ઞાન સાથે શું લેવા દેવા ? ગણીત પણ આખરે તો એક વિજ્ઞાન છે. અથવા કહો કે વિજ્ઞાનનાં પાયામાં, વિજ્ઞાનનાં આધારમાં 'ગણિતશાસ્ત્ર'રહેલું છે.
લિઓનાર્દો ફિબોનાચી : મેજિક ઓફ મેથેમેટીક્સ
મધ્યયુગનાં સૌથી વધારે ટેલેન્ટેડ પશ્ચિમી ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે, ઇટાલિયન ગણીતશાસ્ત્રી લિઓનાદો ફિબોનાચીનું નામ આદર સાથે લેવામાં આવે છે. જેનું સાચુ નામ લિઓનાર્દો બોનાચી હતું. તે લિઓનાર્દો ઓફ પિઝા અથવા લિઓનાર્દો પિઝાનો બીગોલો તરીકે પણ જાણીતા હતાં. ૧૨૦૨માં તેમણે ઇટાલિયન ભાષામાં પુસ્તક લખ્યું હતું. લીબર અબાકી (બુક ઓફ કેલક્યુલેશન) ટુંકમાં કૉલેજ કાળમાં ભેજામારી કરાવતી કલનશાસ્ત્રને લગતુ એક પુસ્તક. જેમાં 'હેમચંદ્ર અંક'ની શ્રેણીને યુરોપ સમક્ષ પ્રથમવાર રજુ કરવામાં આવી હતી.
ગુગ્લીએલ્માં બોનાચી નામના ધનવાન વેપારીનાં પુત્ર લિઓનાર્દો, તેનાં બાપની સાથે મુસાફરી કરતો હતો. તેનાં પિતાજી ઉત્તર આફ્રિકાની અલમોહદ વંશનાં સુલતાનનાં દરબારી અને વેપારી હતાં. તેમણે મુખ્યત્વે ભૂમધ્ય સમુદ્ર અને કિનારાનાં પ્રદેશોમાં ખુબ જ મુસાફરી કરી હતી. જે દરમ્યાન લિઓનાર્દો, ભારતીય અને આરબ ગણીત અને તેની પધ્ધતીનાં સંપર્કમાં આવ્યો હતો.
તેણે પોતાની મુસાફરીમાં પરીપાક સ્વરૃપે એક પુસ્તક યુરોપને ભેટ આપ્યું હતું. ગણિત અને વિજ્ઞાનનાં શોખીન એવાં રોમન સમ્રાટ ફેડરીક બીજાનું ધ્યાન આ પુસ્તક પર ગયું અને લિઓનાર્દોને રોમન સમ્રાટ ફેડરીકનાં મહેમાન બનવાનું બહુમાન પણ મળ્યું. ઇટાલીનાં પિઝામાં તેને શહેરનાં સલાહકારનો કાયમી નોકરી અને પગાર પણ મળવા લાગ્યો. તેનાં મૃત્યુ વિશે ઇતિહાસ અંધારામાં છે. પરંતુ મૃત્યુનો સમયગાળો ૧૨૪૦ થી ૧૨૫૦નો માનવામાં આવે છે.
બીજગણીતનાં એક સુત્રને બ્રહ્મગુપ્ત-ફિબોનાચી આઇડેન્ટી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આજે બ્રહ્મગુપ્ત વિસરાઈ ગયા છે અને તે સુત્ર ફિબોનાચી આઈડેન્ટીટી બની ચુક્યું છે. ગણિતની અનેક સંકલ્પના સાથે ફિબોનાચીનું નામ જોડાયેલું છે. કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં શ્રેણીની હરોળ 'એરે'ને શોધવા માટે એક અલગ પ્રકારનું અલગોરિધમ વપરાય છે. જે 'ફિબોનાચી સર્ચ ટેકનિક' તરીકે જાણીતું છે. જેને પ્રથમવાર ૧૯૫૩માં અમેરિકન આંકડાશાસ્ત્રી પ્રથમવાર રજુ કર્યું હતું.
સજીવ સૃષ્ટિમાં રહેલું 'ફિબોનાચી' સાયન્સ કલા અને સ્થાપત્યમાં 'ગોલ્ડન રેશિયો'
આપણી આસપાસની દુનિયામાં ફિબોનાચી નંબરનું પ્રભુત્વ જોવા મળે છે. વનસ્પતિમાં પાંદડાની ગોઠવણ, ફૂલમાં પાંદડીઓની સંખ્યા, પાઇનેપલ ઉપરનાં ભીંગડા. મધપુડો અને છેલ્લે સુર્યમુખીનાં ફુલમાં બીજની ગોઠવણ બધા જ ફિબોનાચી નંબરને અનુસરે છે. વનસ્પતિને કોઈ જીનેટીક કોડ મળતા નથી કે તે ફિબોનાચી નંબર પ્રમાણે કામ કરે. પ્રકૃતિમાં સૌથી કાર્યક્ષમ રીતે અસ્તિત્વ ટકાવવા જતાં વનસ્પતિ અનાયાસે જ ફિબોનાચી નંબરને જાણે કે ફોલો કરે છે. ડેઇઝી અને સુર્યમુખીનાં ફુલમાં ફિબોનાચી નંબરનો આંક ૮૯ અને ૧૪૪ સુધી પણ પહોંચે છે.
વનસ્પતિ અને પાંદડા ઉપલબ્ધ પ્રકાશનો મહત્તમ ઉપયોગ કરવા માંગે છે. જેનાં કારણે પાંદડાની ડિઝાઈન ફિબોનાચી નંબરને અનુસરે છે. ફિબોનાચી નંબરમાં મોટી સંખ્યાને તેની ડાબી બાજુ આવેલ પ્રથમ નાની સંખ્યા વડે ભાગતાં જે જવાબ મળે છે તેને ગણીતશાસ્ત્રમાં ફાઈ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે જે આંક ૧.૬૧૮૦૩૪ જેટલી થાય છે. ફિબોનાચી નંબરમાં શ્રેણીમાં આવેલા નજીકનાં બે સંખ્યા જેટલી મોટી તેમ તેમનો ગુણોત્તર 'ફાઈ' ૦ ની સૌથી નજીક આવે છે. કલા અને કુદરતમાં 'ફાઈ'ને ગોલ્ડન રેશિયો, ગોલ્ડન સેકસન કે ગોલ્ડન સ્પાઇરલ વગેરે નામો ઓળખવામાં આવે છે.
સ્થાપત્ય કલામાં ગોલ્ડન રેશિયો ખુબ જ વપરાય છે. જ્યારે વર્તુળમાં ગોલ્ડન રેશિયો પ્રમાણે ચાપ મારીને કેન્દ્ર સાથે ખુણો માપવામાં આવે તો ૧૩૭.૫૦ં જેટલો થાય. વનસ્પતિમાં થડ પર ચોડેલા પાંદડા કે ડાળી વચ્ચે મોટા ભાગે ૧૩૭.૫૦ં નો ખુણો જોવા મળે છે. ઘણી બધી વનસ્પતિમાં આ ગોલ્ડન એંગલ જોવા મળે છે. લીલીમાં પાંદડીની સંખ્યા ત્રણ, જંગલી ગુલાબમાં પાંચ, ડોઝી નીમસમાં આઠ, કોર્ન મેરી ગોલ્ડમાં ૧૩ જેટલી પાંદડીઓથી બનેલા ફુલ જોવા મળે છે. દરીયાઈ શંખમાં જે બોગરીધમીક સ્પાઇરલ બને છે. તે ફિબોનાચીનાં 'ગોલ્ડન સેકસન'ને ૧૦૦% અનુસરે છે.
આપણી હાથની આંગળીઓની લંબાઈનો ગુણોતર પણ ફિબોનાચી નંબરને અનુરૂપ હોય છે. બે હાથની કુલ ૮ આંગળી, દરેક હાથમાં ૫ ડીજીટ, દરેક આંગળીમાં ૩ હાડકા, એક અંગૂઠામાં ૨ હાડકા અને બંને હાથમાં એક-એક અંગૂઠો. ફિબોનાચીનું મળતું ઉદાહરણ છે. એક લેટેસ્ટ સંશોધન પ્રમાણે મનુષ્યની પેઢી જેમ જેમ આગળ વધતી જાય તેમ તેમ દરેક પેઢીને વારસામાં મળતાં 'એક્સ' રંગસૂત્રોથી નક્કી થતાં આપણાં પૂર્વજોની સંભવત વધુમાં વધુ સંખ્યા ફિબોનાચી નંબર પ્રમાણે આગળ વધે છે.
પશ્ચિમને 'ફિબોનાચી' પહેલાં, નવી શ્રેણીની ઓળખ આપનાર... હેમચંદ્રાચાર્ય
ગુજરાતમાં થોડુ ઘણું ભણેલા માનવીએ હેમચંદ્રાચાર્યનું નામ સાંભળ્યું ન હોય તેવું ભાગ્યે જ બનશે. જૈન ધર્મનાં ફોલોઅર્સ માટે હેમચંદ્રાચાર્ય નવું નામ નથી. પાટણનાં સોલંકી વંશનાં સિદ્ધરાજ જયસિંહ અને તેનાં ગાદી વારસ 'કુમારપાળ'નો ઇતિહાસ ભણનારા માટે એક આદર્શ નામ અને ઐતિહાસિક પાત્ર એટલે હેમચંદ્રાચાર્ય. જેમનાં નામ પરથી પાટણ ખાતે આવેલી ઉત્તર ગુજરાત યુનિવર્સિટીનું ઓફીસીયલ નામ 'હેમચંદ્રાચાર્ય'યુનિવર્સિટી છે.
હેમચંદ્રાચાર્યનાં પિતાજી ચાંચીગ દેવ મોઢ વણિક હતાં. જ્યારે માતા પાહીની જૈન હતી. માતાને આવેલા સ્વપ્ન અને તેમનાં બાળકનો જન્મ એક દંતકથા છે. અમદાવાદ નજીક આવેલા ધંધુકામાં ચાંચદેવ અને પાહીનીએ બાળકને જન્મ આપ્યો. જેનું નામ 'ચાંગદેવ' રાખવામાં આવ્યું હતું. માતાનાં આધ્યાત્મિક ગુરૃ આચાર્ય દેવસુરી મહારાજ, ચાંગદેવને લઇને ધર્મ અને શિક્ષણ અભ્યાસ અર્થે ખંભાત લઇ ગયા હતાં. જ્યાં તેમને દીક્ષા આપવામાં આવી અને તેમનું નામ 'સોમચંદ્ર' રાખવામાં આવ્યું. તેઓ શ્વેતામ્બર સંમ્પ્રદાયનાં હતાં.
અહીં તેમણે ફિલોસોફી, ધર્મ, ન્યાય, વ્યાકરણ વગેરેનો અભ્યાસ કર્યો અને છેવટે ૨૧ વર્ષની ઉંમરે તેઓ આચાર્યની પદવી પામીને બની ગયા 'હેમચંદ્ર આચાર્ય'. ફિબોનાચીએ તેનાં પુસ્તકમાં હેમચદ્ર અંકની ઝલક પશ્ચિમનાં જગતને બતાવી તેનાં ૫૦ વર્ષ પહેલાં, હેમચંદ્રાચાર્ય 'ફિબોનાચી નંબર' તરીકે ઓળખાતી શ્રેણીની ઓળખ ભારતીય દ્વીપખંડમાં આપી ચુક્યા હતાં. ગુજરાત અને ખાસ કરીને વિશ્વમાં પ્રથમવાર, રાજકીય સ્ટેજ ઉપર 'અહિંસા' પરમો ધર્મ છે એમ સાબિત કરનારાં હેમચંદ્રાચાર્ય વિશ્વનાં પ્રથમ વ્યક્તિ હતાં. તેમનાં પહેલાં 'અહિંસા'એ એક ધાર્મિક સુત્ર અને પ્રણાલી તરીકે સ્વીકાર્યું હતું. પાટણનાં રાજા કુમારપાળ શૈવધર્મ પાળતા હતાં પરંતુ, પોતાનાં આધ્યાત્મિક ગુરૃ હેમચંદ્રાચાર્યની સોબતમાં તેઓ જૈન ધર્મ પાળવા લાગ્યાં હતાં.
કહેવાય છે કે કુમારપાળને ગાદી મળશે તેવી ભવિષ્યવાણી હેમચંદ્રાચાર્યે કરી હતી ત્યારથી જ 'હેમચંદ્રાચાર્ય' કુમારનાં 'ગુડ લીસ્ટ'માં આવી ગયા હતાં. કુમારપાળનો જીવ પણ તેમણે બચાવ્યો હતો તેવી ઐતિહાસિક કથા છે. જેનાં કારણે તેઓ કુમારપાળનાં પ્રિયપાત્ર બની ગયા હતાં. પાટણનાં મહારાજા સિદ્ધરાજને પણ 'હેમચંદ્રાચાર્ય' માટે પુષ્કળ માન હતું. ૧૧૭૩માં ૮૪ વર્ષની ઉંમરે તેમનું અવસાન થયું હતું. ઇતિહાસનાં તે અંધારયુગનું સૌથી પ્રકાશિત અને જ્વલંત પ્રતીક 'હેમચંદ્રાચાર્ય' હતાં.
એનુ નામ એટલે બાસો ફિબોનાચી. સિઆટલ (અમેરિકા)નો પ્રકૃતિ આલેખન કરનાર ચિત્રકાર. એક અકસ્માતમાં તે પોતાનો જમણો હાથ ગુમાવીને અપંગ બની વ્હીલચેર પર આવી જાય છે. હવે...પેઇન્ટિંગ કઇ રીતે બનાવવા ? તેણે હવે પોતાનાં ડાબા હાથનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કર્યું. છતાં અસરદાર પેઇન્ટિંગ તૈયાર થતાં ન હતાં. પણ એણે હિંમત ગુમાવી નહીં. પોતાની આરાધના ચાલુ જ રાખી. આજે તે ઉઘડતાં અને આંખોને આંજી નાખે તેવા રંગો વડે પ્રાણી અને વનસ્પતિ જાતને આલેખતાં સુંદર પેઇન્ટિંગ બનાવે છે.
આ ઉપરાંત મિક્સ મીડીયાનો ઉપયોગ કરીને વિવિધ વિષય ઉપર કલાત્મક આર્ટવર્ક તૈયાર કરી આપે છે. અને...ખાસ વાત... તેનુ નામ બાસો ફિબોનાચી તેને વારસામાં કે જન્મ દ્વારાં મળ્યું નથી. આ નામ તેણે જાતે પસંદ કર્યું છે. કેમ ? તેણે જાપાની અને ઇટાલિયન નામનો 'ફ્યુઝન'થી પોતાનું નામ રાખ્યું છે. બાસો ફિબોનાચી. બાસો નામ ચીનમાં થઇ ગયેલા આઠમી સદીનાં આધ્યાત્મિક ગુરૃ માચુતોયી માટે વપરાય છે.
જેણે છાન બુધીઝમનો ફેલાવો કર્યો હતો. આ પંથ મહાયાન અને તાઓઇઝમનાં સંગમ જેવો છે. 'ફિબોનાચી' શબ્દ તેણે, લિઓનાર્દો ફિબોનાચી પાસેથી ઉછીનો લીધો છે. જે આધુનિક ઇટાલિયન ગણિતનાં શરૃઆતનો તબક્કાઓનો મહાન ગણિતશાસ્ત્રી હતો. તેણે યુરોપમાં હિન્દુ-અરેબીક સંખ્યા પદ્ધતિને લોકપ્રિય કરવાનું કામ કર્યું હતું. જેમાં એક પૂર્ણાંક સંખ્યાની સીરીઝ 'હેમચંદ્ર નંબર' તરીકે ઓળખાતી હતી. આજે તે વિશ્વમાં ફિબોનાચી સિકવન્સ કે સીરીઝ તરીકે ઓળખાય છે. શા માટે ?
ઐતિહાસિક ફ્લેશ બેક
એક સમય હતો. જ્યારે વિશ્વમાં ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓનો ડંકો વાગતો હતો. તેમણે લખેલાં ગ્રંથોનો વિદેશી ભાષામાં અનુવાદ થતાં હતાં. પ્રાચીનકાલના બુધ્દયાન અને કાત્યાયન પ્રસિદ્ધ હતાં. કાળ અને ત્યારબાદ, આર્યભટ્ટ, વરાહમિહીર, બ્રહ્મગુપ્ત, ભાસ્કરાચાર્ય પ્રથમ, મહાવીર અને અચાનક અગિયારી સદીની શરૃઆતમાં એક જૈન આચાર્ય હેમચંદ્રાચાર્યનું નામ આ લીસ્ટમાં ઉમેરાય છે. ત્યારબાદ, બારમી સદીમાં છેલ્લું નામ આવે છે. ભાસ્કરાચાર્ય-દ્વિતીય.
મધ્યયુગ કે મુગલ કાળથી ગણિતશાસ્ત્રનો એક અલગ ઇતિહાસ શરૃ થાય છે. તેરમી સદી ભારત અને વિશ્વ માટે લગભગ અંધારયુગ જેવી રહી અને ચૌદમી સદીથી ફરીવાર વિશ્વમાં જ્ઞાનનો અનોખો ઉદય થાય છે.
ગુજરાતની એક અનોખી પ્રતિભા અને ગણિતશાસ્ત્રી એટલે હેમચંદ્રાચાર્ય. તેમનાં ગણિતશાસ્ત્ર પર આપણે ગર્વ લેતા રહ્યાં પરંતુ વિશ્વ સમક્ષ તેને યોગ્ય પરિપેક્ષ્યમાં રજુ કરી શક્યા નહી. આપણે આપણાં જ વારસાનું યોગ્ય જતન કરી શક્યા નહીં. હેમચંદ્રચાર્યે શોધેલાં પૂણાંકોની એક શ્રેણી 'હેમચંદ્ર નંબર'તરીકે ઓળખાય છે. જેને વિશ્વ આજે 'ફિબોનાચી' સીરીઝ તરીકે ઓળખે છે. પરંતુ આપણને ખાસ ફરક પડતો નથી. જ્યારે કોઈ એમ કહે છે કે આ પૂર્ણાંક શ્રેણીનું મહત્વ લિઓનાર્દો ફિબોનાચી એ વિશ્વ સમક્ષ રજુ કર્યું અને તેનું નામ હંમેશા માટે તેની સાથે જોડાઈ ગયું છે.
સરળ ભાષામાં કહીએ તો હેમચંદ્ર આંક/નંબર તરીકે ઓળખાતી શ્રેણી એટલે ૧, ૧, ૨, ૩, ૫, ૮, ૧૩, ૨૧, ૩૪, ૫૫, ૮૯, ૧૪૪... શ્રેણીની આગળની સંખ્યા, તેની શરૃઆતમાં આગળ આવતાં બે પૂણાંકોનો સરવાળો હોય છે. હેમચંદ્ર અંક ને આધુનિક ફિબોનાચી સીરીઝ બનાવવા માટે શરૃઆતમાં ૧ની આગળ '૦' મુકવામાં આવ્યું છે.પશ્ચિમ જગત જાણતુ નથી. ભારતીય વેદીક કાળથી 'શૂન્ય'ની પરિભાષા ફિલોસોફીથી માંડી ગણિતશાસ્ત્ર સુધી ફેલાયેલી છે અને વિશ્વને 'શૂન્ય'ની ભેટ પણ ભારતે આપી છે. હેમચંદ્રાચાર્ય પહેલાં, વિરાહાંક નામના ભાષાશાસ્ત્રી થઇ ગય.
તેમણે ઇ.સ. પૂર્વે પિંગળનાં છંદશાસ્ત્ર ઉપર કામ કર્યું હતું. છંદશાસ્ત્રનાં લેખક 'પિંગળ' વિશે વધારે માહિતી નથી. પિંગળને કેટલાંક ઐતિહાસિક તથ્યમાં પાણીની અથવા પંતજલિનાં નાના ભાઈ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ૧૨ સદીમાં આ શ્રેણી અન્ય ગ્રંથોમાં પણ દેખા દે છે. જેની ચર્ચા હેમચંદ્રાચાર્યે પણ કરી હતી. આખરે ફિબોનાચી નંબરને વિજ્ઞાન સાથે શું લેવા દેવા ? ગણીત પણ આખરે તો એક વિજ્ઞાન છે. અથવા કહો કે વિજ્ઞાનનાં પાયામાં, વિજ્ઞાનનાં આધારમાં 'ગણિતશાસ્ત્ર'રહેલું છે.
લિઓનાર્દો ફિબોનાચી : મેજિક ઓફ મેથેમેટીક્સ
મધ્યયુગનાં સૌથી વધારે ટેલેન્ટેડ પશ્ચિમી ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે, ઇટાલિયન ગણીતશાસ્ત્રી લિઓનાદો ફિબોનાચીનું નામ આદર સાથે લેવામાં આવે છે. જેનું સાચુ નામ લિઓનાર્દો બોનાચી હતું. તે લિઓનાર્દો ઓફ પિઝા અથવા લિઓનાર્દો પિઝાનો બીગોલો તરીકે પણ જાણીતા હતાં. ૧૨૦૨માં તેમણે ઇટાલિયન ભાષામાં પુસ્તક લખ્યું હતું. લીબર અબાકી (બુક ઓફ કેલક્યુલેશન) ટુંકમાં કૉલેજ કાળમાં ભેજામારી કરાવતી કલનશાસ્ત્રને લગતુ એક પુસ્તક. જેમાં 'હેમચંદ્ર અંક'ની શ્રેણીને યુરોપ સમક્ષ પ્રથમવાર રજુ કરવામાં આવી હતી.
ગુગ્લીએલ્માં બોનાચી નામના ધનવાન વેપારીનાં પુત્ર લિઓનાર્દો, તેનાં બાપની સાથે મુસાફરી કરતો હતો. તેનાં પિતાજી ઉત્તર આફ્રિકાની અલમોહદ વંશનાં સુલતાનનાં દરબારી અને વેપારી હતાં. તેમણે મુખ્યત્વે ભૂમધ્ય સમુદ્ર અને કિનારાનાં પ્રદેશોમાં ખુબ જ મુસાફરી કરી હતી. જે દરમ્યાન લિઓનાર્દો, ભારતીય અને આરબ ગણીત અને તેની પધ્ધતીનાં સંપર્કમાં આવ્યો હતો.
તેણે પોતાની મુસાફરીમાં પરીપાક સ્વરૃપે એક પુસ્તક યુરોપને ભેટ આપ્યું હતું. ગણિત અને વિજ્ઞાનનાં શોખીન એવાં રોમન સમ્રાટ ફેડરીક બીજાનું ધ્યાન આ પુસ્તક પર ગયું અને લિઓનાર્દોને રોમન સમ્રાટ ફેડરીકનાં મહેમાન બનવાનું બહુમાન પણ મળ્યું. ઇટાલીનાં પિઝામાં તેને શહેરનાં સલાહકારનો કાયમી નોકરી અને પગાર પણ મળવા લાગ્યો. તેનાં મૃત્યુ વિશે ઇતિહાસ અંધારામાં છે. પરંતુ મૃત્યુનો સમયગાળો ૧૨૪૦ થી ૧૨૫૦નો માનવામાં આવે છે.
બીજગણીતનાં એક સુત્રને બ્રહ્મગુપ્ત-ફિબોનાચી આઇડેન્ટી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. આજે બ્રહ્મગુપ્ત વિસરાઈ ગયા છે અને તે સુત્ર ફિબોનાચી આઈડેન્ટીટી બની ચુક્યું છે. ગણિતની અનેક સંકલ્પના સાથે ફિબોનાચીનું નામ જોડાયેલું છે. કોમ્પ્યુટર સાયન્સમાં શ્રેણીની હરોળ 'એરે'ને શોધવા માટે એક અલગ પ્રકારનું અલગોરિધમ વપરાય છે. જે 'ફિબોનાચી સર્ચ ટેકનિક' તરીકે જાણીતું છે. જેને પ્રથમવાર ૧૯૫૩માં અમેરિકન આંકડાશાસ્ત્રી પ્રથમવાર રજુ કર્યું હતું.
સજીવ સૃષ્ટિમાં રહેલું 'ફિબોનાચી' સાયન્સ કલા અને સ્થાપત્યમાં 'ગોલ્ડન રેશિયો'
આપણી આસપાસની દુનિયામાં ફિબોનાચી નંબરનું પ્રભુત્વ જોવા મળે છે. વનસ્પતિમાં પાંદડાની ગોઠવણ, ફૂલમાં પાંદડીઓની સંખ્યા, પાઇનેપલ ઉપરનાં ભીંગડા. મધપુડો અને છેલ્લે સુર્યમુખીનાં ફુલમાં બીજની ગોઠવણ બધા જ ફિબોનાચી નંબરને અનુસરે છે. વનસ્પતિને કોઈ જીનેટીક કોડ મળતા નથી કે તે ફિબોનાચી નંબર પ્રમાણે કામ કરે. પ્રકૃતિમાં સૌથી કાર્યક્ષમ રીતે અસ્તિત્વ ટકાવવા જતાં વનસ્પતિ અનાયાસે જ ફિબોનાચી નંબરને જાણે કે ફોલો કરે છે. ડેઇઝી અને સુર્યમુખીનાં ફુલમાં ફિબોનાચી નંબરનો આંક ૮૯ અને ૧૪૪ સુધી પણ પહોંચે છે.
વનસ્પતિ અને પાંદડા ઉપલબ્ધ પ્રકાશનો મહત્તમ ઉપયોગ કરવા માંગે છે. જેનાં કારણે પાંદડાની ડિઝાઈન ફિબોનાચી નંબરને અનુસરે છે. ફિબોનાચી નંબરમાં મોટી સંખ્યાને તેની ડાબી બાજુ આવેલ પ્રથમ નાની સંખ્યા વડે ભાગતાં જે જવાબ મળે છે તેને ગણીતશાસ્ત્રમાં ફાઈ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે જે આંક ૧.૬૧૮૦૩૪ જેટલી થાય છે. ફિબોનાચી નંબરમાં શ્રેણીમાં આવેલા નજીકનાં બે સંખ્યા જેટલી મોટી તેમ તેમનો ગુણોત્તર 'ફાઈ' ૦ ની સૌથી નજીક આવે છે. કલા અને કુદરતમાં 'ફાઈ'ને ગોલ્ડન રેશિયો, ગોલ્ડન સેકસન કે ગોલ્ડન સ્પાઇરલ વગેરે નામો ઓળખવામાં આવે છે.
સ્થાપત્ય કલામાં ગોલ્ડન રેશિયો ખુબ જ વપરાય છે. જ્યારે વર્તુળમાં ગોલ્ડન રેશિયો પ્રમાણે ચાપ મારીને કેન્દ્ર સાથે ખુણો માપવામાં આવે તો ૧૩૭.૫૦ં જેટલો થાય. વનસ્પતિમાં થડ પર ચોડેલા પાંદડા કે ડાળી વચ્ચે મોટા ભાગે ૧૩૭.૫૦ં નો ખુણો જોવા મળે છે. ઘણી બધી વનસ્પતિમાં આ ગોલ્ડન એંગલ જોવા મળે છે. લીલીમાં પાંદડીની સંખ્યા ત્રણ, જંગલી ગુલાબમાં પાંચ, ડોઝી નીમસમાં આઠ, કોર્ન મેરી ગોલ્ડમાં ૧૩ જેટલી પાંદડીઓથી બનેલા ફુલ જોવા મળે છે. દરીયાઈ શંખમાં જે બોગરીધમીક સ્પાઇરલ બને છે. તે ફિબોનાચીનાં 'ગોલ્ડન સેકસન'ને ૧૦૦% અનુસરે છે.
આપણી હાથની આંગળીઓની લંબાઈનો ગુણોતર પણ ફિબોનાચી નંબરને અનુરૂપ હોય છે. બે હાથની કુલ ૮ આંગળી, દરેક હાથમાં ૫ ડીજીટ, દરેક આંગળીમાં ૩ હાડકા, એક અંગૂઠામાં ૨ હાડકા અને બંને હાથમાં એક-એક અંગૂઠો. ફિબોનાચીનું મળતું ઉદાહરણ છે. એક લેટેસ્ટ સંશોધન પ્રમાણે મનુષ્યની પેઢી જેમ જેમ આગળ વધતી જાય તેમ તેમ દરેક પેઢીને વારસામાં મળતાં 'એક્સ' રંગસૂત્રોથી નક્કી થતાં આપણાં પૂર્વજોની સંભવત વધુમાં વધુ સંખ્યા ફિબોનાચી નંબર પ્રમાણે આગળ વધે છે.
પશ્ચિમને 'ફિબોનાચી' પહેલાં, નવી શ્રેણીની ઓળખ આપનાર... હેમચંદ્રાચાર્ય
ગુજરાતમાં થોડુ ઘણું ભણેલા માનવીએ હેમચંદ્રાચાર્યનું નામ સાંભળ્યું ન હોય તેવું ભાગ્યે જ બનશે. જૈન ધર્મનાં ફોલોઅર્સ માટે હેમચંદ્રાચાર્ય નવું નામ નથી. પાટણનાં સોલંકી વંશનાં સિદ્ધરાજ જયસિંહ અને તેનાં ગાદી વારસ 'કુમારપાળ'નો ઇતિહાસ ભણનારા માટે એક આદર્શ નામ અને ઐતિહાસિક પાત્ર એટલે હેમચંદ્રાચાર્ય. જેમનાં નામ પરથી પાટણ ખાતે આવેલી ઉત્તર ગુજરાત યુનિવર્સિટીનું ઓફીસીયલ નામ 'હેમચંદ્રાચાર્ય'યુનિવર્સિટી છે.
હેમચંદ્રાચાર્યનાં પિતાજી ચાંચીગ દેવ મોઢ વણિક હતાં. જ્યારે માતા પાહીની જૈન હતી. માતાને આવેલા સ્વપ્ન અને તેમનાં બાળકનો જન્મ એક દંતકથા છે. અમદાવાદ નજીક આવેલા ધંધુકામાં ચાંચદેવ અને પાહીનીએ બાળકને જન્મ આપ્યો. જેનું નામ 'ચાંગદેવ' રાખવામાં આવ્યું હતું. માતાનાં આધ્યાત્મિક ગુરૃ આચાર્ય દેવસુરી મહારાજ, ચાંગદેવને લઇને ધર્મ અને શિક્ષણ અભ્યાસ અર્થે ખંભાત લઇ ગયા હતાં. જ્યાં તેમને દીક્ષા આપવામાં આવી અને તેમનું નામ 'સોમચંદ્ર' રાખવામાં આવ્યું. તેઓ શ્વેતામ્બર સંમ્પ્રદાયનાં હતાં.
અહીં તેમણે ફિલોસોફી, ધર્મ, ન્યાય, વ્યાકરણ વગેરેનો અભ્યાસ કર્યો અને છેવટે ૨૧ વર્ષની ઉંમરે તેઓ આચાર્યની પદવી પામીને બની ગયા 'હેમચંદ્ર આચાર્ય'. ફિબોનાચીએ તેનાં પુસ્તકમાં હેમચદ્ર અંકની ઝલક પશ્ચિમનાં જગતને બતાવી તેનાં ૫૦ વર્ષ પહેલાં, હેમચંદ્રાચાર્ય 'ફિબોનાચી નંબર' તરીકે ઓળખાતી શ્રેણીની ઓળખ ભારતીય દ્વીપખંડમાં આપી ચુક્યા હતાં. ગુજરાત અને ખાસ કરીને વિશ્વમાં પ્રથમવાર, રાજકીય સ્ટેજ ઉપર 'અહિંસા' પરમો ધર્મ છે એમ સાબિત કરનારાં હેમચંદ્રાચાર્ય વિશ્વનાં પ્રથમ વ્યક્તિ હતાં. તેમનાં પહેલાં 'અહિંસા'એ એક ધાર્મિક સુત્ર અને પ્રણાલી તરીકે સ્વીકાર્યું હતું. પાટણનાં રાજા કુમારપાળ શૈવધર્મ પાળતા હતાં પરંતુ, પોતાનાં આધ્યાત્મિક ગુરૃ હેમચંદ્રાચાર્યની સોબતમાં તેઓ જૈન ધર્મ પાળવા લાગ્યાં હતાં.
કહેવાય છે કે કુમારપાળને ગાદી મળશે તેવી ભવિષ્યવાણી હેમચંદ્રાચાર્યે કરી હતી ત્યારથી જ 'હેમચંદ્રાચાર્ય' કુમારનાં 'ગુડ લીસ્ટ'માં આવી ગયા હતાં. કુમારપાળનો જીવ પણ તેમણે બચાવ્યો હતો તેવી ઐતિહાસિક કથા છે. જેનાં કારણે તેઓ કુમારપાળનાં પ્રિયપાત્ર બની ગયા હતાં. પાટણનાં મહારાજા સિદ્ધરાજને પણ 'હેમચંદ્રાચાર્ય' માટે પુષ્કળ માન હતું. ૧૧૭૩માં ૮૪ વર્ષની ઉંમરે તેમનું અવસાન થયું હતું. ઇતિહાસનાં તે અંધારયુગનું સૌથી પ્રકાશિત અને જ્વલંત પ્રતીક 'હેમચંદ્રાચાર્ય' હતાં.
